1. Die Beschwerde der Antragstellerin gegen den Beschluss des Amtsgerichts – Familiengericht – in Neunkirchen vom 31. August 2010 – 17 F 481/09 UG – wird auf ihre Kosten mit der Maßgabe zurückgewiesen, dass ihr für den Fall der Zuwiderhandlung gegen ihre Verpflichtung aus Ziffer 1. dieses Beschlusses, Umgang mit R. bis 31. August 2011 zu unterlassen, und dem Antragsgegner für den Fall der Zuwiderhandlung gegen seine Verpflichtung aus Ziffer 2. dieses Beschlusses jeweils die Festsetzung eines Ordnungsgeldes von bis zu 25.000 EUR und für den Fall, dass dieses nicht beigetrieben werden kann, von Ordnungshaft bis zu 6 Monaten angekündigt wird; verspricht die Anordnung eines Ordnungsgeldes keinen Erfolg, kann Ordnungshaft angeordnet werden.
2. Der Verfahrenswert der Beschwerdeinstanz wird auf 3.000 EUR festgesetzt.
3. Der Antragstellerin wird die von ihr für das Beschwerdeverfahren nachgesuchte Verfahrenskostenhilfe verweigert.
4. Dem Antragsgegner wird mit Wirkung vom 8. November 2010 ratenfreie Verfahrenskostenhilfe für den zweiten Rechtszug unter gleichzeitiger Beiordnung von Rechtsanwalt, bewilligt.