1. Die Beschwerde des Antragsgegners wird zurückgewiesen.
2. Das Beschwerdeverfahren ist gerichtsgebührenfrei. Der Antragsgegner hat der Antragstellerin die notwendigen Auslagen des Beschwerdeverfahrens zu erstatten.
3. Der Gegenstandswert des Beschwerdeverfahrens wird auf 3 000,00 € festgesetzt.
4. Die Rechtsbeschwerde wird zugelassen.
5. Der Antragstellerin wird für das Beschwerdeverfahren Prozesskostenhilfe ohne Zahlungsbestimmungen bewilligt. Ihr wird antragsgemäß Rechtsanwältin …, …, zur Vertretung im Beschwerdeverfahren beigeordnet.